площадь равна= 1/2 произведения катетов.., значит катеты равны 32/2=16/2=8 см.
гипотенуза будет равна сумме квадратов катетов ( по теореме пифагора), корень из 64+64=корень из 128= 8 корень из 2
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
По условию, МСН = 13°.
1) Сумма острых углов СМН, МСН прямоугольного треугольника НСМ равна 90o. Значит, СМН = 90o - МСН = 90o - 13o = 77o
2) Треугольник АМС равнобедренный, т.к. СМ равна половине гипотенузы по свойству из п.3 "Что необходимо знать для решения", а АМ равна половине гипотенузы, т.к. СМ - медиана. Отсюда следствие: угол А равен углу АСМ по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.
3) Угол СМН внешний по отношению к треугольнику АМС. Он равен сумме двух внутренних А и АСМ, с ним не смежных. Но А = АСМ как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, А = АСМ = 77o : 2 = 38,5o
4) Один острый угол А треугольника АВС мы нашли. Теперь найдем второй. Сумма острых углов А, В прямоугольного треугольника АВС равна 90o. Значит, В = 90o - А = 90o - 38,5o = 51,5o
Больший угол равен 51,5o.
ответ: 51,5°
s=(1/2)a^2
32*2=a^2, a = 8 - катеты
с-гипотенуза
с^2 = 2*64 = 128
c =