Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту⇒конус вписан в цилиндр. осевое сечение- равнобедренный треугольник в писан в прямоугольник. основание треугольника =стороне прямоугольника. высота треугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. катет H- высота треугольника катет R- (1/2) основания треугольника=радиусу основания конуса и цилиндра гипотенуза L- образующая конуса <α - угол между гипотенузой и высотой Н, =30° R=(1/2)L, ⇒L=2R по теореме Пифагора: (2R)²=H²+R², H²=3R² H=R√3 Sбок.пов.цилиндра=2πRH 18√3=2π*R*R√3, R²=9/π R=3/√π L=2*(3/√π), L=6/√π Sполн. пов. конуса=Sбок+Sосн Sп.п.конуса=πRL+πR² S=π(3/√π)*6/√π+π*(3/√π)² Sполн.пов.конуса=27
Угол между прямой и плоскостью —это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость. На рисунке данная призма для большей наглядности «уложена» на плоскость АВВ1А1 Опустим перпендикуляр С1Н из точки С1 наклонной С1В на плоскость АВВ1 С1Н - высота прямоугольного треугольника В1С1А1 Искомый угол -∠С1ВН Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. ⇒ С1В1²=А1В1*В1Н 5=5*В1Н В1Н=1 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. С1Н²=В1Н*НА1 НА1=В1А1-В1Н=5-1=4 С1Н²=1*4=4 С1Н=√4=2 Sin НВС1=С1Н:ВС1 По т. Пифагора ВС1=√(ВС²+СС1²)=√(3+5)=√8=2√2 Sin НВС1=2:2√2=1:√2=(√2):2 - это синус 45º
осевое сечение- равнобедренный треугольник в писан в прямоугольник. основание треугольника =стороне прямоугольника.
высота треугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника.
катет H- высота треугольника
катет R- (1/2) основания треугольника=радиусу основания конуса и цилиндра
гипотенуза L- образующая конуса
<α - угол между гипотенузой и высотой Н, =30°
R=(1/2)L, ⇒L=2R
по теореме Пифагора: (2R)²=H²+R², H²=3R²
H=R√3
Sбок.пов.цилиндра=2πRH
18√3=2π*R*R√3, R²=9/π
R=3/√π
L=2*(3/√π), L=6/√π
Sполн. пов. конуса=Sбок+Sосн
Sп.п.конуса=πRL+πR²
S=π(3/√π)*6/√π+π*(3/√π)²
Sполн.пов.конуса=27