Для знаходження сторони АВ трикутника АВС можна скористатися формулою, що пов'язує радіус описаного кола з довжиною сторін трикутника.
Відомо, що радіус описаного кола (R) дорівнює 10 см. Також дано, що кут С має величину 30 градусів.
Формула, яку можна застосувати в даному випадку, називається законом синусів:
AB/sin(C) = 2R
де AB - сторона трикутника, яку потрібно знайти.
Підставимо відомі значення:
AB/sin(30°) = 2 * 10.
Спростимо рівняння:
AB/(1/2) = 20,
AB = 20 * (1/2) = 10.
Отже, довжина сторони AB трикутника АВС дорівнює 10 см.
ответ:Для доведення рівності AC = BM у даній геометричній конфігурації, ми можемо скористатись властивостями паралельних прямих та трикутників, сформованих в результаті їх перетину.
За умовою, пряма AB паралельна прямій CM, а пряма AC перетинає їх обидві. Так само, пряма AB паралельна прямій CM, а пряма BM перетинає їх обидві.
Ми можемо сформувати трикутники ABC і BMD, де А і В лежать на прямій а, а С і М лежать на прямій b.
За властивостями паралельних прямих, ми маємо такі відношення:
AC || BM (по прямим)
AB || CM (по умові)
AC/AB = BM/CM (з властивостей паралельних прямих)
Згідно з властивостями трикутників, які мають однакові кути, вони подібні. Так як кути при вершинах A і B в обох трикутниках є прямими кутами, ми маємо подібність трикутників ABC і BMD.
Застосуємо властивість подібних трикутників:
AC/AB = BM/MD (з подібності трикутників)
Оскільки AB || CM, ми також маємо:
AB/CM = BM/MD (з властивостей паралельних прямих)
Помножимо обидві рівності:
(AC/AB) * (AB/CM) = (BM/MD) * (BM/MD)
Зауважимо, що (AB/CM) * (CM/AB) = 1, оскільки ці два відношення є оберненими.
Таким чином, ми отримуємо:
(AC/AB) = (BM/MD) * (BM/MD)
Ми також помітимо, що MD = CM, оскільки вони є відрізками прямої CM.
Таким чином, ми маємо:
(AC/AB) = (BM/CM) * (BM/CM)
Оскільки (AC/AB) = 1 (з властивості рівних частин), ми отримуємо:
1 = (BM/CM) * (BM/CM)
Або ж:
1 = (BM/CM)^2
Піднявши обидві сторони рівняння до квадрату, ми отримуємо:
1 = BM/CM
Таким чином, ми довели, що AC = BM, що було потрібно показати.
BM