Задача 1
<1 = 144°
<2 = <3 = 36°
Задача 2
<МДN = 39°
<NMД = 39°
<МNД = 102°
Объяснение:
Задача 1
Т.к. сумма внутренних односторонних углов равна 180° (свойство), то <1 + <2 = 180°, где <1 = 4*<2
Значит, 4*<2 + <2 = 180°
5*<2 = 180°
<2 = 180°/5 = 36°
<1 = 4 * 36° = 144°
Т.к. углы 2 и 3 вертикальные, то они равны (свойство). Значит, <3 = 36°
Задача 2
Т.к. ДМ - биссектриса угла (по опр.), то <СДМ = <МДЕ = <СДЕ/2 = 78°/2 = 39°
Т.к. точка N лежит на луче ДЕ, то <МДN = <МДЕ = 39°
Т.к. внутренние накрест лежащие углы равны (свойство), то <СДМ = <NМД = 39°
Найти третий угол можно двумя
1) По свойству внутренних односторонних углов при параллельных прямых: <СДN + <MNД = 180°
Т.к. точка N лежит на луче ДЕ, то <СДN = <СДЕ = 78°
Значит, <МNД = 180° - 78° = 102°
2) Сумма углов треугольника равна 180° (свойство).
Значит, <МДN + <NMД + <МNД = 180°
39° + 39° + <МNД = 180°
<MNД = 180° - 78° = 102°
ответ: 36п
Объяснение:
∠φ = 360° * sinα
Используя данный нам ∠φ (угол развертки боковой поверхности) найдем sinα
120° = 360° * sinα
sinα = 1/3
Вернемся к нашему конусу. Рассмотрим треугольник BDC.
Р ▲BDC = 24 см
ВА=АD
СА = 2R
Р ▲BDC = 2l + 2R
24 = 2l + 2R / 2
12 = l + R
l = 12 - R
Перейдем к прямоугольному треугольнику АВС. ∠ВАС = 90°, АС - R.
АС = 12 - R
sinα = AC/CB = R/(12 - R)
R/(12 - R) = 1/3
3R = 12 - R
4R = 12
R = 3 (см)
l = 12 - 3 = 9 (см)
S(полн п-ти) = Sбок + Sосн
S(полн п-ти) = пR² + пRl
S = п3² + п * 3 * 9 = 9п + 27п = 36п