Question

Очень Внутри равностороннего треугольника ABC (рис.100) отметили такую точку D, что угол BAD=Углу BCD . Докажите, что Угол ABD = углу CBD .

Answer 1

Угол ABD=CBD

Ровностороние углов A=C

Одна точка сбора D

Answer 2

Чтобы решить задачу, мы рассмотрим углы треугольника ABC и воспользуемся свойствами равностороннего треугольника.

Пусть угол BAD равен углу BCD, обозначим их общее значение как α.

Также обозначим углы ABD и CBD как β.

Из условия задачи нам известно, что треугольник ABC - равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов.

Тогда угол ABC = угол BAC = угол ACB = 60 градусов.

Также в равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому отрезок AB = BC = AC.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них общая сторона AB и общий угол α.

Для доказательства равенства углов ABD и CBD мы можем использовать свойство треугольника, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Сумма углов треугольника ABD: угол BAD + угол ABD + угол BDA = 180 градусов.

Сумма углов треугольника CBD: угол CBD + угол BCD + угол CDB = 180 градусов.

Мы знаем, что углы BAD и BCD равны α, поэтому заменим их в соответствующих уравнениях:

угол α + угол ABD + угол BDA = 180 градусов.

угол CBD + угол α + угол CDB = 180 градусов.

Из первого уравнения получаем:

угол ABD + угол BDA = 180 градусов - угол α.

Из второго уравнения получаем:

угол CBD + угол CDB = 180 градусов - угол α.

Мы знаем, что сумма углов BDA и CDB равна углу ABC (60 градусов), так как CD является продолжением отрезка AB.

Итак, угол BDA + угол CDB = угол ABC = 60 градусов.

Подставим это равенство в уравнения для углов ABD и CBD:

угол ABD + 60 градусов = 180 градусов - угол α.

угол CBD + 60 градусов = 180 градусов - угол α.

Вычтем 60 градусов из обоих уравнений:

угол ABD = 120 градусов - угол α.

угол CBD = 120 градусов - угол α.

Мы видим, что углы ABD и CBD равны (120 градусов - угол α). Но из условия задачи мы знаем, что угол α = углу BAD, и, следовательно, β = 120 градусов - угол α.

Таким образом, угол ABD = углу CBD.

Таким образом, мы доказали, что заданные углы равны друг другу.