Треугольник АВС, АВ=9, ВС=10, АС=17, полупериметр (р)=(9+10+17)/2=18, площадь АВС=корень(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС))=корень(18*9*8*1)=36, радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр=36/18=2, рассматриваем треугольник и шар как две окружности на двух плоскостях с центром ОО1, где О-центр шара , а ниже расположена плоскость с кружность центромО1 -вписанный в треугольник, ОО1-расстояние между центрами, проводим радиусО1А=2, проводим радиусОА=3, треугольник АОО1 прямоугольный, ОО1- искомое расстояние=корень(ОА в квадрате-О1А в квадрате)=коренгь(9-4)=корень5
Другой катет=корень (5^2-4^2)=3 см разберемся с проекцией катета: проведем перпендикуляр из угла 90град на гипотенузу, у нас получилось 2 прямоугольных треугольника, а перпендикуляр разделил гипотенузу на 2 отрезка. пусть один отрезок х, тогда другой 5-х 1-й тр-к: катет х, гипотенуза 3, другой катет обозначим через у 2-й тр-к: катет 5-х, гипотенуза 4, другой катет тоже у (т. к. этот катет общий для обоих треугольников) найдем неизвестный катет у по теореме пифагора для 1-го тр-ка: у=корень (3^2-x^2) для 2-го тр-ка: у=корень (4^2-(5-x)^2) приравняем: корень (3^2-x^2)=корень (4^2-(5-x)^2) 3^2-x^2=4^2-(5-x)^2 9-х^2=16-25+10x-x^2 10x=18 х=1,8 см
