см³.
Обозначим данную пирамиду буквами
см.
Проведём высоту пирамиды SO.
Начертим около этой пирамиды конус.
Так как конус описан около данной пирамиды, то высота конуса совпадает с высотой данной пирамиды.
=======================================================
Так как данная пирамида - правильная, треугольная ⇒ основание данной пирамиды - правильный треугольник.
см.
Проведём высоту в
- прямоугольный, так как
- высота пирамиды.
- прямоугольный, так как
- высота
.
Так как - равносторонний ⇒
- высота, медиана и биссектриса
см, так как
- медиана.
Найдём по теореме Пифагора
.
см.
Точка - пересечение медиан и делит их в отношении
, считая от вершины.
см
см.
Также - радиус описанной около
окружности.
Рассмотрим
Если угол в прямоугольном треугольнике равен , то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
Составим уравнение:
Пусть , тогда
.
И по теореме Пифагора
конуса =
см³.
S=a×h. h - высота, a - сторона на которую опущена высота
h=sina×b. В данном случае b = 8
a) h=sin(30)×8=1/2×8=4. S=4×10=40 см²
б) h=sin(45)×8=√2/2×8=4×√2. S=4×10×√2=40√2 см²
в) h=sin(60)×8=√3/2×8=4×√3. S=4×10×√3=40√3 см²
Объяснение: