Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1: 2. найдите объём цилиндра, если диагональ его соевого сечения 8√2 сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 10√3. найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с плоскостью основания угол 60° площадь соевого сечения конуса равна 42, а площадь его основания равна 49π. найдите объём конуса в куб вписан шар. найдите объём шара, если объем куба равен 36
V = a³ куба
a = ∛V сторона куба
a = ∛36
R = a/2 = ∛36/2 радиус шара
V = 4/3πR³ шара
V = 4/3 * π * (∛36/2)³ = 4/3 * π * 36/8 = 6π
V = 6π = 6 * 3 ≈ 18
3.
S = πR² основания
R = √(S/π) радиус
R = √(49π/π) = √49 = 7
R = 7
D = 2R = 14 диаметр
В осевом сечении треугольник , где D - основание, h - высота
S Δ = 1/2 * D * h
h = 2S/D
h = 2 * 42 : 14 = 6
h = 6
V = 1/3 * S * h
V = 1/3 * 49π * 6 = 98π
V = 98π ≈ 98 * 3 ≈ 294
1.
В осевом сечении прямоугольник, где (d) диаметр и (h) высота - его стороны
d = 2R , значит,
d - 2 части
h - 2 части
Вывод: это квадрат с диагональю 8√2
По теореме Пифагора
x² + x² = (8√2)²
2x² = 64 * 2
x² = 64
x = √64 = 8 - это диаметр , высота такая же h = 8
R = 8/2 = 4
V = π * R² * h
V = π * 4² * 8 = 3 * 16 * 8 ≈ 384
V ≈ 384
2.
V = 1/3 * S * h
S = (10√3 )² = 100*3= 300
Из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, апофемой и полустороной a/2, находим высоту h
h = a/2 * tg 60°
h = 8√2/2 * √3 = 4 * √6
h = 4√6
V = 1/3 * 300 * 4√6 = 400√6 ≈ 980