1)У рівнобічну трапецію вписано коло. Бічна сторона точкою дотику ді-
литься на відрізки завдовжки 16 см і 9 см. Знайдіть площу трапеції.
2) Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба до його
сторони, ділить цю сторону на відрізки завдовжки 3 см і 27 см. Знайдіть
площу ромба.
3) Центр кола, описаного навколо чотирикутника ABCD, належать його
стороні СD. Знайдіть кути даного чотирикутника, якщо <ABD = 34°,
<BAC = 41°.
РА=10 см, РО=8 см, <POA=90°
ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO²
AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см.
ΔADC: AC=2AO, AC=12 см, AD=DC=a
по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD²
12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см
ответ: сторона основания АВ=6√2 см
2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h
h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см
PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см
S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41
S бок.=24√41 см²