Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
Объяснение:
4.
∠MQL=180-140=40° (это смежные углы)
Пусть ∠L=х°, тогда по условию 40=0,4х; х=100;
∠L=100°, ∠М=180-40-100=40°
5.
∠А+∠С=2х°+5х°
2х+5х=180-40; 7х=140; х=20; ∠А=20*2=40°; ∠С=20*5=100°
6.
Пусть ∠QPM=x°, ∠QPK=3,5x°
х+3,5х=180; 4,5х=180; х=40; ∠QPM=40°
Пусть ∠М=3х°, ∠Q=4x°;
3x+4x=180-40; 7х=140; х=20
∠М=20*3=60° ∠Q=4*20=80°