Вспомним, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Высота делит исходный треугольник на два прямоугольных треугольника.
Гипотенузой в них - боковая сторона. Один катет -высота-равен 8, второй - половина основания и равен 6.
Треугольники эти - "египетские" ( соотношение сторон 3:4:5), следовательно, боковая сторона кратна 5 и равна 10. (Можно применить теорему Пифагора с тем же результатом)
Медиана равна половине гипотенузы и равна
10:2=5
1.Пусть трапеция будет ABCD. Проведем из вершины С перпендикуляр СЕ.
2. Рассмотрим прямоугольник АВСЕ:
АВ=СЕ(по свойсту противоположных сторон параллелограмма(т.к. прямоугольник-параллелограмм)) и ВС=АЕ.
3.Т.к АВ=СЕ,то СЕ=9см
4. Рассмотрим треугольник СDЕ-он прямоугольный, DE-его катет,
DE(в квадрате)=СD(в квадрате) - СЕ(в квадрате) ( по теореме Пифагора)
DE(в квадрате)=15(в квадрате) - 9(в квадрате)
DE(в квадрате)= 225см - 81 см
DE(в квадрате)=144 см
DE=12 см
5.Т.к ВС=АЕ,то АЕ=АD-ЕD
AЕ=20см - 12см
АЕ=8см
6.Вычисляем площадь:
S= a+b/2(дробь)* h
S=126см
Т.к. треугольник вписан, значит окружность описана вокруг него.
P = 9 * √3, сторона треугольника = P / 3.
Площадь найдём по формуле Герона. S = √p(p - a)(p - b)(p - c)
подставляем в формулу S = a³ / 4R
Найдём R.
Удачи