Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники AOD и COB.
AO=OC
BO=OD
∠AOD=∠COB (вертикальные)
Значит, треугольники AOD и COB равны (по двум сторонам и углу между ними).
∠ADO=∠CBO (если треугольники равны, то и соответствующие углы тоже равны). Эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей BD.
AD∥BC (по признаку параллельных прямых)
AOB=COD, ∠ABO=∠CDO и AB∥CD (аналогично треугольникам AOD и COB.
Доказали, что AD∥BC и AB∥CD
Значит, ABCD — параллелограмм (по определению)
Объяснение:
Надеюсь
Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AD.
Угол ВСА равен углу САD -внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей АС.
Из подобия треугольников АО:ОС=OD:OB=3:2
Треугольники ВОF и DEO подобны по двум углам:
Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AD.
Угол BOF равен углу DOE как вертикальные.
Из подобия треугольников:
BF: ED=BO:OD=2:3,
BF=2ED/3=2·15/3=10 см
ответ. 10 см.