Пусть в треугольнике АВС основание АС=28 см, высота ВН=24 см, АВ+ВС=56 см. Примем АВ=х, тогда ВС=56-х.
Площадь ∆ АВС равна половине произведения высоты на основание. Ѕ(АВС)=24•28:2=336 см².
По формуле Герона S(ABC)=√{p•(p-х)(р-28)(р-(56-х)} Полупериметр Δ АВС p=(28+56):2=42 см. ⇒ S(ABC)=√42•(42-х)(42-28)(42-(56-х))=336 см² ⇒ √[42•14•(42-х)•(х-14)]=336 Возведем обе части уравнения в квадрат. 588•(42-х)(х-14)=336². Сократив обе части на 588 и произведя необходимые действия, получим квадратное уравнение х²-56х+780=0, D= -56²-4•1•780=16. Дискриминант больше нуля, поэтому уравнение имеет два корня: х₁=30, х₂=26. Боковые стороны данного треугольника равны 30 см и 26 см.
2. У равновеликих фигур площади равны. Площадь первого:
Пусть
Решим квадратное уравнение
Наконец по условию
3. Найдем площадь квадрата
Обозначим высоту, проведенную к стороне, через х:
4. Все упрощается, когда мы заметим, что наш треугольник - прямоугольный. Действительно, по теореме, обратной теореме Пифагора:
Откуда находим