Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
Площадь треугольника:
S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр треугольника. С другой стороны, S=1/2*a*h, где а - сторона, а h - высота к этой стороне. h = S: (a/2).
Итак, S = √12*2*6*4 = 24. Ищем высоты: h1=24:5=4,8; h2 = 24:3 = 8; h3= 24:4=6.
Наименьшая высота - 4,8см (проведена к наибольшей стороне)