Биссектрисы углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, пересекаются под прямым углом (так как эти углы в сумме равны 180°). Прямоугольные треугольники АКН, ВКР, PLC и HLD равны, так как их острые углы равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих ВН, АР, PD и CH соответственно). Значит равны и их высоты. Следовательно, KL параллельна AD и BC. Прямоугольные треугольники КРL и КНL также равны вышеуказанным треугольникам (так как KL параллельна AD и ВС), их высоты также равны и, как следствие, точки Р и Н (вершины треугольников КРL и КНL) лежат на сторонах ВС и АD соответственно. В равных равнобедренных треугольниках АВР и PCD АВ=ВР=РС=СD. Значит ВС=ВР+РС=2АВ=2СD, а AD (равная ВС) в 2 раза больше CD.
1. Треугольник РОС равен треугольнику АОК по двум углам и стороне между ними (<POC=<AOK - вертикальные, <PCO=<OAK - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС, а АО=ОС - диагональ АС в точке О делится пополам). Из равенства треугольников имеем: АК=РС. Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны. Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак). Что и требовалось доказать. 2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20. Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20. ответ: Sapkd=20. 3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК² или 169+РК²=2*16+2*89, отсюда PK=√41.
<1=150°
<2=30°
Объяснение:
<1=<3, соответственные углы.
<1+<2=180°, так как <2 и <3 смежные углы
Пусть градусная мера угла <1 будет х°, тогда градусная мера угла <2 будет 0,2х.
Составляем уравнение.
х+0,2х=180=
1,2х=180
х=180/1,2
х=150°, градусная мера угла <1.
150*0,2=30° градусная мера угла <2
Zmeura1204