В ортонормированном базисе заданы векторы а=(2; -3;1) b=(-1;2;0). Найти вектор с, перпендикулярный векторам а и b, длина которого равна единице.
Находим вектор d, перпендикулярный двум заданным с векторного произведения.
I j k| I j
2 -3 1| 2 -3
-1 2 0| -1 2 = 0i – 1j + 4k – 0j – 2i – 3k = -2i – 1j + 1k.
Вектор d = (-2; -1; 1), его модуль равен √((-2)² + (-1)² + 1²) = √6.
Вектор «с» с единичной длиной получим из вектора d, разделив его на его же модуль.
c = ((-2/√6); (-1/√6); (1/√6)).
Дано: ∠3=∠4, ∠1=∠2+50°
Знайти: ∠1, ∠2
Розв'язання
∠3=∠5 (назвемо той кути, що проти ∠3) - як вертикальні
∠4=∠3, а отже ∠4=∠5 - а це відповідні
Тому прямі a || b
∠1=∠6 (той, що вище ∠2)- як відповідні при a || b і січній с
∠2=∠7 (той, що нижче ∠1) - як відповідні при a || b і січній с
∠6+∠7=180° , а отже і ∠1+∠2=180° - як внутрішні рівносторонні кути
Нехай ∠1 = х см, тоді ∠2 = (х+50) см. Складемо і розв'яжемо таке рівняння:
х+х+50=180;
2х=180-50:
2х+130;
х=65.
∠1=65°
∠2=65°+50°=115°
Відповідь: 65°, 115°