Проведем из вершин тупых углов высоты к большему основанию. Они отсекли от трапеции два равных прямоугольных треугольника, у которых сторонами являются боковая сторона, высота трапеции и часть большего основания, который легко вычисляется так. (в-а)/2.
Тогда высота трапеции - это прилежащий к углу α катет, который подлежит определению. Из прямоугольного треугольника найдем высоту. Она равна ((а-в)/2)*tgα; А боковая сторона - это гипотенуза в том же треугольнике, она равна прилежащему катету, деленному на косинус угла альфа. т.е. (а-в)/(2*cosα)
1.Если эти окружности касаются внешним образом. то расстояние между центрами равно сумме радиусов этих окружностей. Пусть коэффициент пропорциональноти равен х>0, тогда 3х+5х=16, откуда х=2, тогда радиус меньшей окружности равен 3*2=6/см/, а радиус большей 5*2=10/см/.
2. Если же окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно разности между радиусом большей и меньшей окружностей соответственно. т.е. 5х-3х=16, откуда х=8, тогда радиус меньшей окружности равна 3*8=24/см/,а радиус большей окружности 5*8=40 /см/
ответ. задача имеет два решения. R=10cм ; r=6см
R=40см; r=24см