Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).
Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1
Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2
При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²
S1 : S2 = 0,5ВС·Н1 : 0,5АД·Н2
к² = к· ВС: АД
к = 9/16
Итак, нашли коэффициент подобия.
Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и
ОВ: (АС - ОВ) = 9/16
16·ОВ = 9·(АС - ОВ)
16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ
25·ОВ = 9·АС
ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48
ответ: ОВ = 6,48см
Объяснение:
S = p*r = 25,5 * 4 = 102
(p - полупериметр)
Эту формулу можно доказать, разбив многоугольник на тр-ки со стороной - ст. мн-ка и 3ей вершиной в центре окр. Сторона мн-ка явл-ся касат. к окр., зн, высота тр-ка к этой стороне проходит через т. кас. с окр. Высота равна радиусу и полщадь тр-ка равна половине произв. стороны (кот. явл-ся ст. мн-ка) на высоту-радиус.
Сумма площадей тр-ков равна произв. полусуммы длин сторон на радиус.
То есть произв. полупериметра на радиус впис. окр.
Дуга АС= 2 х угол АВС=2 х 80=160
Дуга АВ+дугаВС+дугаАС=360
2х+3х+160=360
х = 40
дугаАВ=40 х 2 =80 , угол С=1/2 дугиАВ =80/2=40
дугаВС=40 х 3 = 120, уголА=1/2дуги ВС=120/2=60,
уголВ=80
уголАОВ-центральный=дуге АВ=80 треугольник АОВ равнобедренный АО=ВО=радиус, уголОАВ=уголОВА=(180-уголАОВ)/2=(180-80)/2=50