Question

Вариант A1 1. В
с
Дано:
20 = 90°;
А = 0;
AB = c;
Найти: AC,
ВС, В.
а
С
А​

Answer 1

Для решения данной задачи вам понадобится использовать теорему Пифагора и теорему о синусах.

1. Сначала найдем длину гипотенузы AC с помощью теоремы Пифагора. Из задания известно, что AB = c, это сторона прямоугольного треугольника, поэтому по теореме Пифагора мы можем записать:
AB^2 + BC^2 = AC^2
Известное значение AB (c) заменяем в формуле:
c^2 + BC^2 = AC^2
20^2 + BC^2 = AC^2
Переходим к решению уравнения:
400 + BC^2 = AC^2

2. Затем, используя другую информацию из задания, найдем значение BC. Из задания известно, что А = 0. В треугольнике ABC, угол А равен 0 градусов, значит треугольник прямоугольный и сторона BC является катетом. Также, у треугольника ABC угол В равен прямому углу (90 градусов), поэтому BC является противоположным катетом для этого угла. Мы можем записать:
sin(B) = BC / AC

3. Теперь мы можем подставить значение BC в найденное уравнение, чтобы найти значениe AC:
400 + BC^2 = AC^2
400 + (AC * sin(B))^2 = AC^2
Раскрываем скобки:
400 + (AC^2 * sin^2(B)) = AC^2
Переносим AC^2 на другую сторону:
400 = AC^2 - (AC^2 * sin^2(B))
Выносим AC^2 за скобки:
400 = AC^2 (1 - sin^2(B))
Упрощаем выражение:
400 = AC^2 * cos^2(B)

4. Наконец, используя теорему о синусах, мы можем найти значение стороны В. Из задания известно, что 20 = 90°, это значит, что sin(A) = 1. Из уравнения синусов мы можем записать:
sin(A) / AB = sin(B) / В
Заменяем значения:
1 / c = sin(B) / В
Перепишем это уравнение для нахождения В:
В = sin(B) / (1 / c)
В = c * sin(B)

Таким образом, мы можем решить эту задачу, используя теорему Пифагора, теорему о синусах и известные значения. Не забудьте подставить числовые значения и рассчитать итоговые результаты в конце.