Для решения этой задачи, давайте вспомним, что в правильном n-угольнике все стороны и все углы равны между собой.
На рисунке 81 изображен правильный п-угольник с центром в точке О. Нам нужно найти количество сторон этого многоугольника.
Для начала, посмотрим на вершины многоугольника. Каждая вершина обозначена буквой А с нижним индексом. Заметим, что каждая вершина соединена с центром О.
Рассмотрим одну из таких вершин, например, А1. Чтобы найти остальные вершины, нужно провести луч из центра О в каждую из вершин. Давайте установим количество таких лучей, проведя их по очереди через каждую вершину.
В начале у нас есть только одна вершина А1, к которой ведет луч, а значит у нас имеется 1 сторона многоугольника. Затем, проведя луч через вершину А2, мы получаем одну дополнительную сторону. Теперь у нас уже есть 2 стороны многоугольника. Проводя луч через каждую из оставшихся вершин, мы будем добавлять по одной стороне каждый раз.
Таким образом, если продолжать проводить лучи через каждую из вершин, мы будем добавлять по одной стороне каждый раз, и в результате получим количество сторон, равное количеству вершин многоугольника.
Чтобы сосчитать количество вершин многоугольника, нам нужно посмотреть, сколько лучей исходит из центра О.
На рисунке видно, что из центра О исходит 10 лучей, проведенных через каждую из вершин. Значит, у нас есть 10 вершин и 10 сторон в данном многоугольнике.
Итак, ответ на вопрос задачи: количество сторон правильного п-угольника А1, А2, ..., Аn с центром О равно 10.
