Окружности радиусов 15 и 21 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Решение таких задач почти однотипно.
Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD.
AB и CD - хорды, перпендикулярны прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей.
AB||CD
Пусть центр меньшей окружности - О, большей - О1.
Проведем радиусы r и R в точки касания.
Проведем к О1D отрезок ОК||BD.
Т.к. r||R, и оба перпендикулярны ВD, то ОКВD- прямоугольник.
ОK=BD
О1К=R-r=21-15=6
OO1=R+r=21+15=36
Из ∆ OКО1 по т.Пифагора
OК=√(36²-6²)=√1260=6√35
∠HBD=∠KOO1- их стороны взаимно параллельны.
∆ OKO1 ~ ∆ BHD
cos∠KOO1=OK/OO1
cos∠HBD=cos∠KOO1=(√35):6
BH=BD•cos∠HBD=(6√35)•(√35):6=35 (ед. длины) это искомое расстояние.
Объяснение:
Дано:ABC — равнобедренный треугольник;
АВ = 5, АС = 8
S∆ABC — ?
Решение:Так как , ∆АВС — равнобедренный, боковые стороны равны = 5 ;
Опустим из вершины В на основание АС высоту BH.
Так как высота равнобедренного треугольника делит его основание пополам, то длина половины основания будет равна:
АН = АС / 2 = 8 / 2 = 4
Высота с половиной основания и стороной равнобедренного ∆ образует прямоугольный треугольник АВН.
По теореме Пифагора выразим длину второго катета, он и будет высотой ∆ АВН:
ВН = √ ( 5² - 4² ) = √ ( 25 - 16 ) = √9
ВН = 3;
Для нахождения площади прямоугольного треугольника используем формулу : S = ½ * BH * AC
S = ½ * 3 * 8 = 12
~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•
1) угол DCB=ABC (как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых CD и AB секущей CB), следоват. ABC=37*
2)Т.к. угол ACB=90*, угол ABC=37*, то по теореме о сумме углов треугольника:
CAB=180*-90*-37*=53*
ответ: A=53*, B=37*.