По условию СС₁║DD₁. Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. Отрезок СD лежит в этой плоскости, С₁D₁- проекция отрезка СD на плоскость β ⇒ С₁, Е₁ и D₁ лежат в на одной прямой.
Проведем через D параллельно C₁D₁ прямую до пересечения с продолжением СС₁ в т.С₂. Продолжим ЕЕ₁ до пересечения с DC₂ в точке Е₂. Прямые C₁C₂║E₁E₂║D₁D; C₂D₂║C₁D₁ ⇒ C₁C₂=E₁E₂=D₁D=√3. Домножив числитель и знаменатель значения СС₁ на √3, получим СС₁=2√3 Отрезок СС₂=СС₁+С₁С₂=2√3+√3=3√3 . Точка Е - середина CD, ЕЕ₂║СС2 ⇒ отрезок ЕЕ₂ - средняя линия треугольника СС₂D и равна половине СС₂. ЕЕ₂=3√3:2=1,5√3 Отсюда EE₁=ЕЕ₁-Е₁Е₁=1,5 √3-√3=0,5√3 или иначе ЕЕ₁=√3/2 см
Проведем высоту СН, АН=ВН=10
Рассмотрим треугольник СНД - прямоугольный (т.к Сн-высота)
угол НСД=180-90-45=45 (по теореме о сумме углов треугольника)
треуг СНД- равнобедренный (НСД=НДС=45), след-но СН=НД=10
АД=АН+НД=10+10=20