Question

С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ (8 КЛАСС) 5. На рис. 75 AM _I_ BC, CN _l_ AB. Докажите, что АВС ~ MBN.​

Answer 1

Для доказательства того, что АВС ~ MBN, мы должны найти сходственные углы этих двух треугольников.

1) Из задания видно, что AM _I_ BC, то есть прямые AM и BC параллельны. Также указано, что CN _l_ AB, то есть прямые CN и AB параллельны.

2) Зная, что AM _I_ BC, мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что при пересечении параллельных прямых с третьей прямой, образованные углы равны. Следовательно, ∠CAB = ∠BAM.

3) Аналогично, углы ∠ACB и ∠BAC равны, так как CN _l_ AB.

4) Так как знаем, что углы ∠CAB = ∠BAM и ∠ACB = ∠BAC, мы можем заключить, что треугольники АВС и МBN имеют два параллельных угла.

5) По определению сходственных треугольников, два треугольника являются сходственными, если у них совпадают все три угла. В нашем случае, имея два параллельных угла, мы можем сделать вывод, что угол ∠C в АВС равен углу ∠B в МBN, угол ∠A в АВС равен углу ∠N в МBN и угол ∠B в АВС равен углу ∠M в МBN.

Итак, мы доказали, что треугольники АВС и МBN имеют одинаковые углы, что делает их сходственными.