Через точку лежащую вне окружности проведены две секущие образующие угол в 32°большая дуга окружности заключенная между сторонами этого угла равна 100°найдите сеньшую дугу
Чтобы разложить вектор OC по векторам CB и CA, нам необходимо найти проекции вектора OC на эти два вектора. Для этого воспользуемся проекционным свойством скалярного произведения векторов.
Сначала рассмотрим проекцию вектора OC на вектор CB. Обозначим ее как PC. Для расчета PC воспользуемся следующей формулой:
PC = (OC · CB) / |CB|,
где "·" обозначает скалярное произведение, а "|" обозначает модуль (длину) вектора.
Теперь вычислим значение (OC · CB). Для этого нужно умножить соответствующие координаты векторов OC и CB и сложить результаты. Предполагая, что вектор OC имеет координаты (x1, y1) и вектор CB имеет координаты (x2, y2), получаем формулу:
(OC · CB) = x1 * x2 + y1 * y2.
Также необходимо вычислить длину вектора CB. Обозначим ее как |CB|. Для этого возведем в квадрат каждую из координат вектора CB, сложим результаты и извлечем из суммы квадратного корня:
|CB| = √(x2^2 + y2^2).
Теперь можем подставить найденные значения в формулу для PC:
PC = (x1 * x2 + y1 * y2) / √(x2^2 + y2^2).
Таким же образом можно рассчитать проекцию вектора OC на вектор CA. Обозначим ее как PA. Для этого вычисления аналогичны, только используются координаты векторов OC и CA. То есть формула для PA будет выглядеть следующим образом:
PA = (x1 * x3 + y1 * y3) / √(x3^2 + y3^2),
где (x3, y3) - координаты вектора CA.
Таким образом, для разложения вектора OC по векторам CB и CA, необходимо вычислить проекции PC и PA с помощью указанных формул. Обратите внимание, что результаты PC и PA являются векторами, их нужно выразить в виде (PСx, PСy) и (PАx, PАy) соответственно.
Для проверки, лежит ли точка (х, у) на окружности с центром в точке (4, -2) и радиусом 3, нужно подставить координаты этой точки в уравнение окружности и убедиться, что равенство выполняется.
Итак, дана окружность с уравнением (х - 4)2 + (у + 2)2 = 9. Чтобы проверить, лежит ли точка (х, у) на этой окружности, подставим координаты этой точки в уравнение:
(x - 4)2 + (у + 2)2 = 9
Заменим х и у на соответствующие значения точки, которую нужно проверить.
Например, допустим, нам нужно проверить, лежит ли точка (5, -1) на окружности. Тогда мы заменим х на 5 и у на -1:
(5 - 4)2 + (-1 + 2)2 = 9
Упрощая это уравнение, получаем:
(1)2 + (1)2 = 9
1 + 1 = 9
2 ≠ 9
Так как это равенство не выполняется, то точка (5, -1) не лежит на окружности.
Аналогично, можно проверить другие указанные точки, подставив их координаты в уравнение окружности. Если равенство выполняется, то точка лежит на окружности, если неравенство выполняется, то точка не лежит на окружности.
Вот детальное решение для каждой указанной точки:
1) (6, -2):
(6 - 4)2 + (-2 + 2)2 = 9
(2)2 + (0)2 = 9
4 + 0 = 9
4 ≠ 9
Точка (6, -2) не лежит на окружности.
2) (1, -5):
(1 - 4)2 + (-5 + 2)2 = 9
(-3)2 + (-3)2 = 9
9 + 9 = 9
18 ≠ 9
Точка (1, -5) не лежит на окружности.
угол32 =( дуга100 - дугаХ)/2
64 = 100 -х
х = 100-64=36