Достроим правильный шестиугольник до треугольника. Сторона полученного треугольника в три раза больше стороны правильного шестиугольника*, 12√3. Вписанная окружность касается сторон правильного треугольника в их серединах. Стороны вписанного в эту окружность правильного треугольника равны средним линиям треугольника со стороной 12√3, то есть 6√3.
----------------------------------------------- *) Сумма углов многоугольника 180(n-2), для шестиугольника 720, углы правильного шестиугольника равны 720/6=120. Углы при основании треугольников, образованных продолжениями сторон правильного шестиугольника, равны 180-120=60, треугольники равносторонние.
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник авс. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при в равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вм и секущей ав углы под номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вм и секущей вс если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны
Объяснение:
Пусть х- меньший угол
8х - больший угол
Поскольку, сумма смежных углов равна 180°, то
х+8х=180
9х=180
х=20
Тогда, угол меньший 20°
Больший 20×8=160°