Дан прямоугольный треугольник длины катетов равны 12 см и 16 см найти радиус круга проходящего через вершины острых углов треугольника и середины большего катета ответ: см
У нас есть прямоугольный треугольник, где длина одного катета равна 12 см, а другого - 16 см. Мы ищем радиус круга, проходящего через вершины острых углов треугольника и середину большего катета.
1. Начнем с построения прямоугольного треугольника. Нарисуем прямоугольник ABC, где AB - гипотенуза, BC - меньший катет (12 см), и AC - больший катет (16 см).
A
/|
/ |
AB/____| BC
C
2. Теперь найдем середину большего катета AC. Для этого соединим точки A и C линией, а затем найдем середину этой линии. Назовем середину катета как D.
A
/|
/ |
AD /____| DC
C B
3. Заметим, что радиус круга, проходящего через вершины острых углов треугольника и середину большего катета D, будет перпендикулярен хорде AC.
4. Из геометрических свойств окружности, мы знаем, что перпендикуляры, опущенные из центра окружности к хорде, делят ее пополам.
5. Значит, перпендикуляр CD будет пересекать хорду AC у середины этой хорды. Обозначим точку пересечения как E.
A
/|
/ |
AD /____|__EC___
C B
6. Таким образом, DE будет равняться половине длины AC.
7. Найдем длину AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставим известные значения и посчитаем: AC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400. Теперь найдем длину AC: AC = √400 = 20 см.
8. Так как DE равно половине AC, то DE = 20 / 2 = 10 см.
9. Поскольку DE - это радиус круга, обозначим его как r. Тогда, r = 10 см.
Итак, радиус круга, проходящего через вершины острых углов треугольника и середину большего катета, равен 10 см.
Так более понятно?
радиус(r) лежит на середине гипотенузы равен её половине, мы можем найти гипотенузу по теореме Пифагора
с-гипотенуза,а-катет,в-катет
с²=а²+в²
с²=16²+12²
с²=256+144
с²=400
с=20
r=10
ответ:10