Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, если его высота равна 100см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60̊ .
Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы для объема прямоугольного параллелепипеда и для длины диагонали параллелепипеда.
Формула для объема прямоугольного параллелепипеда:
Объем = Длина x Ширина x Высота
Формула для длины диагонали параллелепипеда в зависимости от сторон основания:
Диагональ^2 = Длина^2 + Ширина^2 + Высота^2
У нас уже есть известные значения:
Высота = 100 см
Угол между диагональю и плоскостью основания = 60̊
Теперь давайте пошагово решим задачу:
Шаг 1: Найдем длину и ширину основания прямоугольного параллелепипеда.
Поскольку основание является квадратом, то длина и ширина будут одинаковыми.
Обозначим эту величину за "а".
Шаг 2: Найдем диагональ параллелепипеда.
Используем формулу для диагонали:
Диагональ^2 = Длина^2 + Ширина^2 + Высота^2
Косинус угла между диагональю и плоскостью основания равен смежному катету (Высоте) делённому на гипотенузу (Диагональ).
cos(60̊) = Высота / Диагональ
cos(60̊) = 100 / Диагональ
Известно, что cos(60̊) = 1/2. Подставим это значение:
1/2 = 100 / Диагональ
Перемножим обе стороны уравнения на Диагональ:
1/2 * Диагональ = 100
Диагональ = 100 * 2 = 200 см
Шаг 3: Найдем длину и ширину основания.
Диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а длина и ширина являются его катетами.
Используем теорему Пифагора:
Диагональ^2 = Длина^2 + Ширина^2
200^2 = 2a^2
40000 = 2a^2
a^2 = 40000 / 2
a^2 = 20000
a = √20000 ≈ 141,4 см
Таким образом, длина и ширина основания равны 141,4 см.
Шаг 4: Найдем объем прямоугольного параллелепипеда.
Используем формулу для объема:
Объем = Длина x Ширина x Высота
Объем = 141,4 см x 141,4 см x 100 см
Объем ≈ 2000000 см³
Таким образом, объем этого прямоугольного параллелепипеда равен приблизительно 2000000 см³.
Формула для объема прямоугольного параллелепипеда:
Объем = Длина x Ширина x Высота
Формула для длины диагонали параллелепипеда в зависимости от сторон основания:
Диагональ^2 = Длина^2 + Ширина^2 + Высота^2
У нас уже есть известные значения:
Высота = 100 см
Угол между диагональю и плоскостью основания = 60̊
Теперь давайте пошагово решим задачу:
Шаг 1: Найдем длину и ширину основания прямоугольного параллелепипеда.
Поскольку основание является квадратом, то длина и ширина будут одинаковыми.
Обозначим эту величину за "а".
Шаг 2: Найдем диагональ параллелепипеда.
Используем формулу для диагонали:
Диагональ^2 = Длина^2 + Ширина^2 + Высота^2
Косинус угла между диагональю и плоскостью основания равен смежному катету (Высоте) делённому на гипотенузу (Диагональ).
cos(60̊) = Высота / Диагональ
cos(60̊) = 100 / Диагональ
Известно, что cos(60̊) = 1/2. Подставим это значение:
1/2 = 100 / Диагональ
Перемножим обе стороны уравнения на Диагональ:
1/2 * Диагональ = 100
Диагональ = 100 * 2 = 200 см
Шаг 3: Найдем длину и ширину основания.
Диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а длина и ширина являются его катетами.
Используем теорему Пифагора:
Диагональ^2 = Длина^2 + Ширина^2
200^2 = 2a^2
40000 = 2a^2
a^2 = 40000 / 2
a^2 = 20000
a = √20000 ≈ 141,4 см
Таким образом, длина и ширина основания равны 141,4 см.
Шаг 4: Найдем объем прямоугольного параллелепипеда.
Используем формулу для объема:
Объем = Длина x Ширина x Высота
Объем = 141,4 см x 141,4 см x 100 см
Объем ≈ 2000000 см³
Таким образом, объем этого прямоугольного параллелепипеда равен приблизительно 2000000 см³.