В правильной треугольной пирамиде SABC апофема (высота боковой грани) SH =4 см. Угол между апофемой SH и высотой пирамиды SO равен 30° (дано). Следовательно, в прямоугольном треугольнике SOH катет ОН равен 2см, как катет, лежащий против угла 30°. В правильной пирамиде вершина S проецируется в центр основания (правильного треугольника) - точку О пересечения высот=медиан=биссектрис основания. Эта точка делит высоту (медиану) в отношении 2:1, считая от вершины (свойство).
Тогда высота основания СН= 2*3 = 6см.
Найдем сторону основания из формулы высоты: h=(√3/2)*a => a=2h√3/3 или а=4√3см.
Площадь основания равна So =(√3/4)*a² или
So = (√3/4)*36 =9√3см².
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания, то есть
Sбок = 4*(1/2)*3*4√3 = 24√3 см². Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности, то есть
Sп = 9√3 + 24√3 = 33√3 см². Это ответ.
Дано: a = 4,242640687, угол ВЕС = 120 градусов.
Решение: CD = 3,674234614
(1/3)CD= 1,224744871
(2/3)CD= 2,449489743
DE= 1,224744871
Угол β = 0,339836909 радиан
19,47122063 градусов
Бок ребро AS = BS = CS = 2,598076211
Высота пирам SO = 0,866025404
Выс бок гр SD = 1,5
Площ бок гр Sбок.гр = 3,181980515
Пл бок поверх Sбок = 9,545941546