4)ΔAEB=ΔAED по стороне (АЕ-общая) и двум углам
<AEB=<AED
т.к. <AEB=180-<BEC; <AED=180-<CED, <BEC=<CED по условию
из равенства треугольников АЕ=ED
тогда ΔEBC=ΔECD по 2 сторонам и углу между ними.
значит равны и третьи стороны между собой BC=CD
5)ΔADB- равнобедренный. значит AD=DB
ΔAED=ΔBDC-по стороне и 2 углам (<ADE=<CDB-вертикальные)
значит ED=DC
тогда ED+DB=AD+DC
BE=AC
6)ΔBFD и ΔABF-равнобедренные
<BAF=<BFA=60°
<BFD=180-<BAF=180-60=120°
АС-высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике
тогда <BFC=<BFD/2=120/2=60°
Боковая сторона будет равна 50 (т Пифагора: корень из (900+1600))
Есть формула: r=S/p, где r - радиус вписанной окружности, S- площадь тр-ка, р - полупериметр. S=(1/2)*80*30=1200; p=(50+50+80)/2=90.
Значит, r=1200/90=40/3=13 целых 1/3
Есть еще одна формула R=(abc)/4S, где a, b, c - стороны тр-ка.
R=(50*50*80)/(4*1200)=41целая 2/3