Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см а биссектриса проведенная а основанию 8см найти - id16600220230126 от LizaShm 26.01.2023 02:31

Question

Геометрия: Вравнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см а биссектриса проведенная а основанию 8см найти радиус окружности вписаной в этот треугольник и радиус окружности описанной около этого треугольника

LizaShm · Accepted Answer

Чертеж во вложении.
1) Проведем высоту СС1 к основанию АВ и биссектрису АА1 к боковой стороне ВС.
2) Расмотрим треугольник АСС1. Пусть на одну часть приходится х см, тогда АС1=2х (высота равнобедр тр-ка, проведенная к оснвоанию является медианой) и АС=3х. СС1= 30 (по усл). По т. Пифагора
(2x)^2+900=9x^2

$x= \sqrt{180}$
$x=6 \sqrt{5}$ , то есть на одну часть приходится $6 \sqrt{5}$ см.
Значит, $AC=3* 6\sqrt{5}=18 \sqrt{5}$ см
$AC1=2*6 \sqrt{5}=12 \sqrt{5}$ см
3) Так как СС1- высота, АА1- биссектриса и АС=ВС, то $\frac{AC}{CO}= \frac{AC1}{OC1}$
Пусть ОС1=х, тогда т.к. СС1=30, СО=30-х. Подставим в пропроцию:
$\frac{18 \sqrt{5} }{30-x}= \frac{12 \sqrt{5} }{x}$
$x 18\sqrt{5}=12 \sqrt{5} (30-x)$
Разделим на $6 \sqrt{5}$ :
3x=2(30-x)

5x=60
x=12, то есть ОС1= 12 см.
Тогда ОС=30-12=18 см.
ответ: 12 см, 18 см.

Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4: 3, а высота, проведенная к

Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как 4: 3, а высота, проведенная к

MOGZ ответил