В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 8/17. Найти синус угла при вершине. Обозначим в равнобедренном треугольнике угол при основании как b а угол при вершине как 2а.Проведем из вершины треугольника высоту которая одновременно будет являтся биссектрисой. Треугольник образованый боковой стороной основанием и высотой будет прямоугольным. Угол в вершине этого треугольника равен a, а при основании и боковой стороне b. Углы а и b связаны отношением а =пи/2 - b. sin(a) = sin(пи/2-b) =cos(b) =корень(1-sin^2(b)) =корень(1-(8/17)^2) =15/17 cos(a)= cos(пи/2-b) =sin(b)= 8/17 Нам необходимо найти sin(2a) поэтому можно записать, что sin(2a) =2sin(a)*cos(a) =2*(15/17)*(8/17) =240/289 Проверим простыми расчетами sin(b)=8/17 или b =28,07 градусов 2а =180-2b =180-2*28,07 =123,85 градусов sin(123,85) =0,8304 240/289 =0,8304 ответ:240/289
Объяснение:
Сумма смежных углов равна 180°
1)
а,б) если <АОВ больше <ВОС в 4р.
Пусть градусная мера угла <ВОС равно х. Тогда градусная мера угла <АОВ 4х
Составляем уравнение.
х+4х=180°
5х=180°
х=180/5
х=36° градусная мера угла <ВОС
<АОВ=4*36=144°
ответ: <АОВ=144°; <ВОС=36°
Если <АОВ меньше <ВОС, составляется такое же уравнение. При этом <АОВ=х; <ВОС=4х. <АОВ=36°; <АОВ=144°
2)
Пусть градусная мера угла <ВОС будет х;
Тогда градусная мера угла <АОВ будет (х+53°).
Составляем уравнение
х+(х+53)=180
2х=180-53
х=127/2
х=63,5° градусная мера угла <ВОС
63,5+53=116,5° градусная мера угла <АОВ.
ответ: 63,5°; 116,5°