Question

1. В равностороннем треугольнике MPK проведена высота MH,MP=6. Найдите а) вектор MK·вектор MP.б) вектор MK·вектор MH.в) вектор KH·вектор HP.г) вектор MP·вектор HK 2. Даны векторы а{6;4} и b{-2;7}. Найдите скалярное произведение вектор а·вектор b

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эти математические задачи по порядку.

1. В равностороннем треугольнике MPK проведена высота MH, MP = 6.

а) Найдем вектор MK·вектор MP.
Для начала, нам необходимо вычислить вектор MK. Вектор MK - это вектор, который начинается в точке M и заканчивается в точке K. Точка K является ортогональной проекцией точки M на сторону PK треугольника MPK, а значит, вектор MK будет перпендикулярен стороне PK.

Так как треугольник MPK равносторонний, то у него все стороны равны друг другу. Поэтому стоит заметить, что вектор MP будет иметь такую же длину, как и вектор MK, то есть 6.

Теперь у нас есть два вектора - MK и MP длиной 6. Чтобы найти их скалярное произведение, нам нужно умножить соответствующие координаты этих векторов и сложить результаты. Запишем векторы в координатной форме:

MK = (x1, y1)
MP = (x2, y2)

Так как у нас равносторонний треугольник, то в нашем случае:
MK = MP = (6, 0)

Теперь рассчитаем скалярное произведение:
MK·MP = x1 * x2 + y1 * y2 = 6 * 6 + 0 * 0 = 36

Ответ: Вектор MK·вектор MP = 36.

б) Найдем вектор MK·вектор MH.
Аналогично предыдущему пункту, нам сначала нужно найти вектор MK. Для этого, нам нужно найти остальную сторону треугольника PK. Так как треугольник MPK равносторонний, сторона PK будет такой же длины, как и сторона MP, то есть 6. Таким образом, вектор MK будет иметь координаты (6, 0).

Для вычисления вектора MH нам понадобится находиться точное значение длины стороны PK. Однако, у нас нет достаточно информации о размерах треугольника. Поэтому мы не можем определить точные координаты вектора MH и далее вычислить их скалярное произведение.

Ответ: Вектор MK·вектор MH - вычислить невозможно из данного условия.

в) Найдем вектор KH·вектор HP.
Рассмотрим треугольник KHP.

Вектор KH - это вектор, который начинается в точке K и заканчивается в точке H. Вектор HP - это вектор, который начинается в точке H и заканчивается в точке P.

Так как высота MH перпендикулярна сторонам MP и KP, то она будет перпендикулярна и сторонам KH и HP. Значит, вектор KH будет направлен по стороне KP, а вектор HP - по стороне MP.

Так как треугольник MPK равносторонний, все его стороны равны друг другу. Это означает, что сторона KP равна стороне MP, а сторона MP равна 6.

Теперь у нас есть два вектора - KH и HP. Чтобы найти их скалярное произведение, выполним аналогичные действия, как в пункте а):
KH = (x1, y1)
HP = (x2, y2)

Так как стороны KH и HP параллельны осям x и y соответственно, их координаты будут иметь вид:
KH = (0, 6)
HP = (6, 0)

Теперь рассчитаем скалярное произведение:
KH·HP = x1 * x2 + y1 * y2 = 0 * 6 + 6 * 0 = 0

Ответ: Вектор KH·вектор HP = 0.

г) Найдем вектор MP·вектор HK.
Аналогично предыдущему пункту, нам сначала нужно найти вектор HK. Для этого нам нужно рассмотреть треугольник MPK.

Вектор MP - это вектор, который начинается в точке M и заканчивается в точке P. Вектор HK - это вектор, который начинается в точке H и заканчивается в точке K.

Так как треугольник MPK равносторонний, все его стороны равны друг другу. Это значит, что сторона KP равна стороне MP, а сторона MP равна 6.

Так как высота MH перпендикулярна сторонам MP и KP, то она будет перпендикулярна и сторонам KH и HP. Значит, вектор MP будет направлен по стороне KP, а вектор HK - по стороне KH.

Теперь у нас есть два вектора - MP и HK:
MP = (x1, y1)
HK = (x2, y2)

Так как стороны KP и KH параллельны осям x и y соответственно, их координаты будут иметь вид:
MP = (6, 0)
HK = (0, 6)

Теперь рассчитаем скалярное произведение:
MP·HK = x1 * x2 + y1 * y2 = 6 * 0 + 0 * 6 = 0

Ответ: Вектор MP·вектор HK = 0.

2. Даны векторы а{6;4} и b{-2;7}. Найдите их скалярное произведение.

Для нахождения скалярного произведения двух векторов, нам нужно умножить соответствующие координаты этих векторов и сложить результаты.

У нас есть два вектора:
а = (x1, y1) = (6, 4)
b = (x2, y2) = (-2, 7)

Вычислим их скалярное произведение:
а·b = x1 * x2 + y1 * y2 = 6 * (-2) + 4 * 7 = -12 + 28 = 16

Ответ: Скалярное произведение вектора а и вектора b равно 16.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!