Объяснение:
Прямая а может пересекать обе плоскости, если не лежит ни в одной из них (рис. 1) Прямая а может лежать в одной из плоскостей (например, на рис. 2 в плоскости β), тогда другую плоскость она пересекает. Прямая b может не лежать ни в одной из плоскостей, тогда она параллельна каждой. (рис. 3) Прямая b может лежать в одной плоскости (например, на рис. 4 в β), тогда она параллельна другой плоскости. Но пересекать плоскости прямая b не может. Взаимное расположение прямых а и b однозначно определить нельзя. Они могут быть скрещивающимися или пересекаться. Но не могут быть параллельны. 2. Любые три точки, не лежащие на одной прямой, задают единственную плоскость. Пусть точки А, В и С лежат в одной плоскости. АВ⊂α, DC∩α = C, C∉AB ⇒ АВ и CD - скрещивающиеся. К - середина AD, Р - середина СВ. КР = 3 см. Проведем КТ║АВ и ТР║CD. Тогда угол между прямыми КТ и ТР будет равен углу между прямыми АВ и CD. КТ - средняя линия ΔABD ⇒ КТ = АВ/2 = 3 см ТР - средняя линия ΔСBD ⇒ ТР = CD/2 = 3 см ΔКТР равносторонний, значит ∠КТР = 60°, значит и угол между прямыми АВ и CD равен 60°
Примем длину ребра куба равной 70 (для кратности между 14 и 5).
Так как точки М и N, принадлежат плоскости АВС, которая параллельна заданной плоскости А1В1С1, то угол между плоскостями MNK и A1B1C1 равен углу между плоскостями MNK и ABC.
Помести куб в систему координат точкой А в начало,ребром АД по оси Ох, ребром АВ по оси Оу.
В соответствии с заданием определим координаты точек.
А(0; 0; 0), В(0; 70; 0), С(70; 70; 0). Уравнение АВС: z = 0.
M(35; 0; 0), N(0; 5; 0), K(0; 0; 14).
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Уравнение плоскости определяется из выражения: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек в данное выражение и сократив на 35, получаем уравнение плоскости MNК: 2x + 14y + 5z - 70 = 0.
Угол между плоскостями определяем через его косинус:
cos α = |A₁·A₂ + B₁·B₂ + C₁·C₂|
√(A₁² + B₁² + C₁²)*√(A₂² + B₂² + C₂²) = 1/3.
α = arc cos(1/3) = 1,23096 радиан или 70,529 градуса.