Объяснение: Чтобы найти расстояние d от пункта A до недоступного пункта C, на местности выбрали точку B и измерили длину с отрезка AB и углы α и β. Найдите расстояние от пункта A до пункта C, если AB = 30 м, α = 60°, β = 45°
————
Сделав рисунок по условию задачи, получим треугольник АВС с основанием АВ и углами ∠САВ=60° и ∠СВА=45°.
Из суммы углов треугольника ∠АСВ=180°-(45°+60°)=75°
По т.синусов АВ:sin75°=AC:sin45°.
Табличное значение sin75°= (√3+1)/2√2; sin45°=√/2 ⇒
30•2√2:(√3+1)=d:(√2/2) ⇒
AС=d= 60/(√3+1) или ≈ 21,96 м.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь треугольника АВС, если АМ = 4 см, АС = 8 см, АМ = МК, а площадь треугольника МВК равна 5 см2.
ответ: 20 см²
Объяснение: МК║АС, АВ- секущая, ВС - секущая. Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны, ⇒ ∆ АВС~∆ МВК. По условию МК=АМ=4, АС=8, ⇒ k=AC:МК=8:4=2.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. S(АВС):S(МВК)=k²=2²=4
S(АВС)=S(МВК)•4=5•4=20 см²