Question

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к боковой стороне, делит ее на отрезки 20см и 25см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим основание равнобедренного треугольника как AB, где точка C - вершина треугольника.

2. Так как биссектриса BD делит боковую сторону AC на отрезки 20 см и 25 см, обозначим эти отрезки соответственно как CD = 20 см и AD = 25 см.

3. Для начала, найдем длину боковой стороны AC с помощью теоремы Пифагора. Мы знаем, что треугольник ABC - равнобедренный, поэтому AC = BC.

4. По теореме Пифагора применимой к треугольнику ABD, получим следующее:

(AB)^2 = (AD)^2 + (BD)^2

Так как треугольник равнобедренный, то AB = BC, а значит, (BD)^2 = (CD)^2.

Подставим известные значения:

(BC)^2 = (25 см)^2 + (20 см)^2
(BC)^2 = 625 см^2 + 400 см^2
(BC)^2 = 1025 см^2

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

BC = sqrt(1025) см

5. Теперь у нас есть значение боковой стороны AC, и мы можем найти периметр треугольника. Периметр треугольника - это сумма всех его сторон.

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC
= AB + AB + AC
= 2AB + AC

6. Значение AB мы уже знаем, так как треугольник равнобедренный. Осталось только найти значение AC.

AC = BC
= sqrt(1025) см

7. Теперь мы можем подставить известные значения в формулу периметра и найти ответ.

Периметр треугольника ABC = 2AB + AC
= 2(25 см) + sqrt(1025) см
= 50 см + sqrt(1025) см

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 50 см + sqrt(1025) см.