Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Дано:
AB=CD
BC=AD
Доказать:
AB||CD
BC||AD
Доказательство.
1)Т.к. AB=CD,BC=AD,AC-общая==>треугольник АВС=ВСD(по трём равным сторонам).
2)Т.к. АВС=ВСD==>угол ВСА=АСD=САD=ВАС.
3)Угол ВСА и угол САD-накрест лежащие при прямых ВС и АD, секущей СА.
4)Т.к.ВСА=САD==>ВС||АD.
5)ВАС и АСD-накрест лежащие при прямых ВА и СD, секущей СА.
6)Т.к. ВАС=АСD==>АВ||СD.