Question

Вершины треугольников находятся в точках a,b,c.a(0,-1); b(3,4); c(6,-3) 1)составить уравнение медианы bm 2)составить уравнение высоты bd 3)найти cosa 4)найти координаты центра тяжести однородной треугольной пластины abc. p.s 4 необязательно, но лучше решите)

Answer 1

Вначале найдём уравнения сторон.

Для АВ. прямая проходит через точки А и В, ее уравнение 5х - 3у - 3 = 0

Для АС. прямая проходит через точки А и С. ее уравнение х + 3у + 3 = 0

Для ВС. прмяая проходит через точки В и С, ее уравнение 7х + 3у - 33 = 0

Медиана ВМ проходит через точку В и середину отрезка АС. Найдем координаты середины отрезка АС.

х = (6 + 0)/2 = 3   у = (-3-1)/2 = -2

Таким образом, медиана ВМ проходит через точки В(3;4) и (3;-2), и ее уравнение х = 3 (она параллельна оси ординат).

Высота BD образует прямой угол с прямой АС, уравнение которой х + 3у + 3 = 0. Условие перпендикулярности прямых - произведение их угловых коэффициентов равно -1.

АС имеет угловой коэффициент, равный - 1/3. Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой - высоты BD - будет равен 3. Значит, уравнение высоты имеет вид:

3х - у - 5 = 0.

Найдем косинус А. Этот угол лежит между прямыми АВ  = корень из 34 и АС = корень из 40. По теореме косинусов находим косинус А: он равен 2/(корень из 35)

Центр тяжести треугольника - точка пересечения его медиан. Можно отыскать, применяя дфойное интегрирование, а можно (что полегче) геометрическим