Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
Вершины треугольника - это концы соответствующих векторов. Пусть вектор а = вектор ВС, вектор b=вектор АС и вектор с=векторАВ. Найдем координаты векторов. Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Тогда вектор а(Хс-Хb;Yc-Yb)=a(0-14;14-12)=a(-14;2). Вектор b(Хс-Хa;Yc-Ya)=b(0-(-2);14-0)=b(2;14). Вектор c (Хb-Хa;Yb-Ya)=с(14-(-2);12-0)=с(16;12). Найдем длины сторон треугольника (модули векторов а, b и с). Модуль или длина вектора: |a|=√(Хa²+Ya²). Тогда |a|=√(Хa²+Ya²)=√(196+4)=10√2. |b|=√(Хb²+Yb²)=√(4+196)=10√2. |c|=√(Хc²+Yc²)=√(286+144)=20. Формула радиуса описанной окружности: R=a*b*c/4S, где a,b,c -стороны треугольника, р - его полупериметр. В нашем случае полупериметр равен 10+10√2. Тогда по формуле Герона: S=√[(10+10√2)*10*10*[(10√2)²-10²)] или S=100. R=a*b*c/4S=(10√2*10√2*20)/(4*100)=10. Площадь круга равна Sк=πR². В нашем случае Sк=π*100. ответ: S=100π.
дает когда у самой ммм