Question

Все ребра правильной треугольной призмы равны.найти объем призмы,если сторона основания равна 5см.

Answer 1

Объем призмы равен:

$V=S*h$, где S- площадь основания, а h-высота

Так как все ребра равны, получаем что высота будет равна стороне основания:

$h=a$

Так как в основании призмы лежит правильный треугольник, площадь основания будет равна:

$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}*25=\frac{25\sqrt{3}}{4}$

Тогда объем будет равен:

$V=\frac{25\sqrt{3}}{4}*5=\frac{125\sqrt{3}}{4}$

ответ: $V=\frac{125\sqrt{3}}{4}$

Answer 2

V = S осн · H

$S= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{5^{2}\sqrt{3}}{4} \\ V = \frac{5^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot 5 \\ V = \frac{5^{3}\sqrt{3}}{4} cm^{3}$

У правильной треугольной призмы в основании равносторонний треугольник , а боковые рёбра перпендикулярны основанию  и значит любое боковое ребро  является высотой Н = 5 см

$V = \frac{125\sqrt{3} }{4} cm ^{3}$