1. Фигура на плоскости, все точки которой обладают одним и тем же свойством, а ни одна из других точек плоскости этим свойством не обладает, называется геометрическим местом точек (г. м. т.) данного свойства на плоскости.
2. Биссектриса угла есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от обеих сторон угла.
3. Серединный перпендикуляр— прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину.
4. Перпендикуляр через середину отрезка есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от концов отрезка.
№1
ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед.
Укажите вектор равный сумме ВЕТКОРОВ:
ВА + АС + А1D1 +СВ + DA + DC
т.к.вектор A1D1 = - CB и вектор DA = CB имеем
ВА + АС + А1D1 +СВ + DA + DC = ВА + АС - CB +СВ + CB + DC
тогда
ВА + АС - CB +СВ + CB + DC = ВА + АС + CB + DC
сумма векторов ВА + АС + CB = 0 т.е. начальная и конечная точки цепочки векторов совпадают. Остается DC
ответ ВА + АС + А1D1 +СВ + DA + DC = DC
№2
В треугольной призме ABCA1B1C1 основанием служит правильный треугольникa ABC, сторона которого равна 2 корня из 3-ёх см, О - середина АВ.
Найдите вектора I А1А - ОА - А1С I
А1А - ОА - А1С = А1А + АО + СА1
т.к. СА1 можно представить как СА1 = СА + АА1 то
А1А + АО + СА1 = А1А + АО + СА + АА1
т.к. А1А + АА1=0 то
А1А + АО + СА + АА1 = АО + СА = СО
СО - это высота правильного треугольника
по теореме Пифагора равна
ответ 3