Отрезки касательных, проведённые из одной точки, равны, значит, одна боковая сторона равна 2+32 = 34, вторая равна ей, меньшее основание равно 2+2 = 4, большее равно 32+32 = 64. Проводим две высоты к большему основанию, а также диаметр, перпендикулярный к основанию. Высоты и перпендикуляр параллельны, кроме того, отрезки высот отсекают на большем основании три отрезка, два из которых соответственно равны, а третий равен меньшему основанию, т.е. равен 4. Значит, равные отрезки, на которые делят высоты большее основание равны 1/2*(64-4) = 30. Далее по теореме Пифагора находим высоту, т.е. катет прямоугольного треугольника, который равен √(34²-30²) = √(1156-900) = √256 = 16.
Объяснение:
20.1 ΔАВС-прямоугольный, АВ-катет, ВС-катет, АС-гипотенуза
ВС/АС=sin∠A b/y=sinx b=y·sinx
AB/AC=cos∠A a/y=cosx a=y·cosx
20.2 AB/AC=sin∠C a/y=sinx a=y·sinx
BC/AC=cos∠C b/y=cosx b=y·cosx
21.1 BC/AC=cos∠C y/b=cosx b=y/cosx
AB/BC=tg∠C a/y=tgx a=y·tgx
21.2 AB/AC=cos∠A y/a=cosx a=y/cosx
CB/AB=tg∠A b/y=tgx b=y·tgx
22.1 ΔBNC-прямоугольный NC/BC=sin∠NBC z/6=sin30° z=6·sin30°=6·1/2=3 см
∠B=90° ∠NBC=30° ⇒ ∠ABN=90°-30°=60°
ΔANB-прямоугольный ∠A=90°-∠ABN=90°-60°=30°
из ΔABC BC/AC=sin∠A 6/AC=sin30° AC=6÷1/2=12 см
AN=AC-NC y=12-3=9 см
по теореме Пифагора АВ=√АС²-ВС² х=√144-36=√108=6√3 см
22.2 ΔBNC-прямоугольный ∠С=60° ⇒ ∠СBN=30°
CN/CB=sin∠CBN CN/9=sin30° z=9·1/2=4,5 см
∠NBC=90°-∠CBN=90°-30°=60° т.к. ΔBNA-прямоугольный ∠А=90°-60°=30°
CB/AC=sin∠A 9/AC=sin30° AC=9÷1/2=18 см
NA=AC-CN y=18-4,5=13,5 см
по теореме Пифагора АВ=√АС²-ВС² х=√18²-9²=√243=9√3 см