В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник, а основание её высоты лежит в центре основания.
Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.
Так как плоский угол при вершине равен 60º, то грани данной пирамиды - правильные треугольники, все её ребра равны.
Пусть ребро данной пирамиды равно а.
Тогда диагональ основания ( квадрата АВСД) равна а√2, а ее половина а:√2.
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей её граней -четырех правильных треугольников со стороной а
Площадь правильного треугольника найдем по формуле
S=a²√3):4
Тогда площадь боковой поверхности
4S=a²√3
Рассмотрим треугольник АОМ.
Угол АОМ=90º, АО=АС/2=а:√2
По т.Пифагора
MO² =АМ²-AO²
16=а² -а²/2⇒
а²=32
4S=32√3 см² - площадь боковой поверхности.
Все боковые грани призмы - параллелограммы. Площадь боковой поверхности призмы - сумма площадей боковых граней.
Площадь каждой грани - это площадь параллелограмма:
S=a˙h, где а - боковое ребро, h - отрезок, взаимно перпендикулярный соседним ребрам, т.е. высота этого параллелограмма.
Тогда Sбок=S1+S2+S3
Sбок=а•h1+a•h2+a•h3=a•(h1+h2+h3)
Sбок=6•(3+4+5)=6•12=72 см²
------
Обратим внимание на то, что площадь боковой поверхности наклонной призмы мы нашли суммой произведений высот граней, проведенных к боковому ребру, на длину этого ребра. Т.е мы вывели формулу площади боковой поверхности наклонной призмы
Sбок=P•ℓ, где Р− периметр перпендикулярного сечения призмы,
ℓ− боковое ребро.