Question

Т11 теорема косинусов заполните таблицу ​

Answer 1

Чтобы заполнить таблицу, необходимо использовать формулу косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Согласно таблице, известны следующие данные:
a = 6 см
b = 8 см

1) Используем формулу для нахождения значения угла C:
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
cos(C) = (6^2 + 8^2 - 10^2) / (2 * 6 * 8)
cos(C) = (36 + 64 - 100) / 96
cos(C) = 0.0167
C = arccos(0.0167)
C ≈ 89.96°

2) Подставляем полученное значение угла C и известные данные a и b в формулы для нахождения значений сторон c и d:

a^2 + b^2 - c^2 = 2ab * cos(C)

a^2 + b^2 - c^2 = 2 * 6 * 8 * 0.0167
a^2 + b^2 - c^2 = 0.2672
c^2 = a^2 + b^2 - 0.2672
c = √(a^2 + b^2 - 0.2672)
c = √(6^2 + 8^2 - 0.2672)
c = √(36 + 64 - 0.2672)
c ≈ √99.7328
c ≈ 9.9866 см

a^2 + b^2 - d^2 = 2ab * cos(180° - C)

a^2 + b^2 - d^2 = 2 * 6 * 8 * cos(180° - 89.96°)
a^2 + b^2 - d^2 = 96 * cos(90.04°)
a^2 + b^2 - d^2 ≈ -96 * sin(0.04°) (так как cos(90.04°) ≈ sin(0.04°))
d^2 = a^2 + b^2 + 96 * sin(0.04°)
d = √(a^2 + b^2 + 96 * sin(0.04°))
d = √(6^2 + 8^2 + 96 * sin(0.04°))
d = √(36 + 64 + 96 * sin(0.04°))
d ≈ √99.0402
d ≈ 9.9518 см

Таким образом, заполняя таблицу, получаем следующие результаты:

| Сторона | Значение (в сантиметрах) |
|---------|-------------------------|
| c | 9.9866 |
| d | 9.9518 |