В равнобедренном треугольнике высота на основание (она же и биссектриса и медиана угла против основания) равна: Н = √(а² - (в/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8. Точка пересечения биссектрис лежит на высоте Н на расстоянии ДО₂: ДО₂ = (в/2)*tg(A/2). tg(A/2) = √((1 - cos A) / (1+cos A)). cos A = (b/2) / c = (12/2) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5. tg(A/2) = √((1-(3/5)( / (1+(3/5)) =√((2/5) / (8/5)) = √(1/4) = 1/2 Тогда ДО₂ = 6*(1/2) = 3. Медианы пересекаются в точке О₁, расстояние ДО₁ = (1/3) *Н = 8/3. Отсюда расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан равно:3 - (8/3) = (9-8) / 3 = 1 / 3.
Длина высоты на сторону "а" определяется по формуле: . Подставив данные, получаем: a b c p 2p 42 45 39 63 126 ha hb hc 36 33.6 38.7692. Углы находим по теореме косинусов: cos A = (b² + c² - a²) / 2bc. a b c p 2p S 42 45 39 63 126 756 cos A = 0.5076923 cos B = 0.3846154 cos С = 0.6 Аrad = 1.0382922 Brad = 1.1760052 Сrad = 0.927295218 Аgr = 59.489763 Bgr = 67.380135 Сgr = 53.13010235 Синус угла В равен √(1 - cos²B) = sin B = 0.9230769 Тангенс равен sin В / cos B = 2,4.
.
Н = √(а² - (в/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
Точка пересечения биссектрис лежит на высоте Н на расстоянии ДО₂:
ДО₂ = (в/2)*tg(A/2).
tg(A/2) = √((1 - cos A) / (1+cos A)).
cos A = (b/2) / c = (12/2) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5.
tg(A/2) = √((1-(3/5)( / (1+(3/5)) =√((2/5) / (8/5)) = √(1/4) = 1/2
Тогда ДО₂ = 6*(1/2) = 3.
Медианы пересекаются в точке О₁, расстояние ДО₁ = (1/3) *Н = 8/3.
Отсюда расстояние между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан равно:3 - (8/3) = (9-8) / 3 = 1 / 3.