Номер 1. Радiус сфери дорiвнює 5√2 см. Через кiнець радiуса проведено площину пiд кутом 45o до нього. Обчислiть площу перерiзу. Номер 2. Через вершину конуса, радіус основи якого дорівнює 12√3см, проведено площину під кутом 60° до площини основи. Ця площина відтинає від кола основи дугу 120°. Знайти висоту конуса.
Номер 3 У кулi з центром О проведено перерiз з центром Оı на вiдстанi 12см вiд центра кулi (рис.1). Знайдiть радiус кулi, якщо радiус перерiзу дорiвнює 9см.
Номер 4. У цилiндрi проведено площину, яка паралельна осі і відтинає від кола основи дугу в 60°. Обчісліть площу перерізу, якщо висота циліндра дорiвнює 15см, а відстань січної площини від осі циліндра дорівнює 3см.
Номер 5. Куб зi стороною 4 см вписано у конус. Обчислiть радiус основи конуса.
Считаем тр-к равнобедренным, т.О пересечение биссектрис; если угол при вершине по условию 120 гр., то равные углы при основании А и С=(180-120)/2=30гр.; биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка. Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка. Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр. Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м. Высоту нужно найти. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒ h²=3*12=36 h=√36=6 (м) Ѕ=h*a:2 S=6*15:2=45 м² Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы: Р=a+b+c а=√(3*15)=3√5 м b=√(12*15)=6√5 м Р=15+9√5 (м) Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.
биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка.
Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка.
Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр.
Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.