обязательно с чертежами 1. В треугольнике ZQW точка A лежит на стороне ZQ, а точка B на стороне QW так что отрезок AB параллелен отрезку ZW:
1) докажите, что ZQ•QB=WQ•QA;
2) найдите AB, если АZ=6см, AQ=8см, ZW=21см.
2. Отрезки ВД и НА пересекаются в точке O, так что отрезок ВН параллелен отрезку АД:
1) докажите, что ВO·OА=НO·OД;
2) найдите ВН, если НА=20см, НO=12см, АД=18см.
3. Найдите отношение площадей PLM и SDK, если PL=10см, LM=8см, MP=6см, SD=35см, DK=28см, SK=21см.
Условие задачи НЕ КОРРЕКТНО. По координатам двух противоположных вершин прямоугольника (B и D) определить координаты двух других вершин (А и С) невозможно без дополнительного условия. Дело в том, что вершины прямоугольника лежат на окружности диаметра BD и их бесконечное множество.
Смотри рисунок.
Любой точке на окружности соответствует симметричная ей относительно центра О точка, соединив которые с точками В и D получим прямоугольник, так как углы ВАD и ВСD - прямые (вписанные, опирающиеся на дивметр).
Найдем координаты центра окружности, описанной около данного прямоугольника и ее радиус:
О((-4+2)/2; (2-3)/2) или О(-1;-0,5).
R=|ОВ| = √((-4-(-1))²+(2-(-0,5)²) =√15,25. Тогда уравнение окружности (x+1)² + (y+0,5)² =15,25.
ЛЮБАЯ точка на этой окружности - вершина А, симметричная ей относительно центра О точка - вершина С.
Найдем координаты вершин А и С ПРИ УСЛОВИИ, что стороны прямоугольника параллельны осям ординат.
В уравнение окружности подставим координату Х=-4 и найдем для нее соответствующую координату Y: (-3)² + (y+0,5)² =15,25. => Y² + Y -6 = 0. => Y1=3, Y2=-2. Точно так же для точек с координатой Х=2. Y1=2 и Y2=-3. Тогда имеем: А(-4;-3) и С(2;2).