Question

В ΔABC со сторонами АВ=4см, АС=10см, └А=30° вписан, имеющий с ним общий угол, параллелограмм наибольшей площади. Найти площадь параллелограмма. ​

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется несколько шагов.

Шаг 1: Построение фигуры
Для начала нарисуем треугольник ABC со сторонами AB=4см, AC=10см и углом ∠А=30°. Поскольку треугольник вписанный, то угол ∠ВСА равен 180° - 30° = 150°.

Шаг 2: Построение параллелограмма
Для построения параллелограмма наибольшей площади проведем линию, параллельную стороне AB через точку C. Также проведем линию, параллельную стороне AC через точку B. Обозначим точку пересечения этих линий как D.

Шаг 3: Нахождение площади параллелограмма
Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину стороны AB на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, сторона AB равна 4см, а высота параллелограмма - это отрезок CD.

Шаг 4: Применение теоремы косинусов
Чтобы найти длину отрезка CD, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. В треугольнике ACD у нас известны стороны AC=10см, AD (равна AB=4см) и угол ∠CAD=150°. Используя теорему косинусов, мы можем найти длину отрезка CD.

CD² = AC² + AD² - 2 * AC * AD * cos(∠CAD)
CD² = 10² + 4² - 2 * 10 * 4 * cos(150°)
CD² = 100 + 16 - 80 * cos(150°)

Шаг 5: Расчет площади параллелограмма
Извлекая квадратный корень из значения CD², мы получим длину отрезка CD. Затем мы можем умножить длину AB на длину CD, чтобы найти площадь параллелограмма.

Площадь = AB * CD

Таким образом, площадь параллелограмма равна AB * CD.