Question

2.
В прямоугольном треуголь-
нике ABC C = 90°, ВС = 3 см,
cos ZB =0,6. Найдите AB и AC.​

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и тригонометрических функциях.

Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, угол C равен 90 градусов. Мы также знаем, что BC равно 3 см.

Для нахождения длин сторон AB и AC можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение с использованием известных данных:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставив значения, получим:

AB^2 + 3^2 = AC^2

AB^2 + 9 = AC^2

Теперь нам нужно найти значение AB и AC. Для этого воспользуемся информацией о тригонометрической функции cos.

Косинус угла ZB определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В нашем случае:

cos ZB = AB / BC

Подставим данные:

0,6 = AB / 3

Умножим обе стороны уравнения на 3:

3 * 0,6 = AB

AB = 1,8

Теперь мы можем подставить значение AB обратно в уравнение:

AB^2 + 9 = AC^2

1,8^2 + 9 = AC^2

3,24 + 9 = AC^2

12,24 = AC^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√12,24 = AC

AC ≈ 3,5

Таким образом, длины сторон AB и AC равны примерно 1,8 см и 3,5 см соответственно.