В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 все грани-прямоугольники. AB=20, A1D1=24, DD1=10. Сечение проходит через середину ребра ВС и параллельно плоскости АВС1. Чему равен периметр сечения?
Если известна только гипотенуза, можно найти лишь интервал в котором будет расположен размер высоты. В этом легко наглядно добиться, если нарисовать окружность и принять диаметр в ней за гипотенузу. Любой треугольник в этой окружности с имеющейся гипотенузой и катетами, проведёнными к любой точке окружности будет прямоугольным, так ка вписанный угол опирается на дугу в 180°. Очевидно, что высоты эти тр-ков будут разными, но наибольшая высота будет равна радиусу окружности, то есть половине гипотенузы. h=√((c/2)·(c/2))=√(c²/4)=c/2.
реуго́льник (в евклидовом пространстве) — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.
Объяснение:
Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.
1. Плоскости граней AA₁D₁D и ВВ₁С₁С параллельны. Они пересечены плоскостью (АВ₁С₁), значит линии пересечения параллельны.
(АВ₁С₁) ∩ (ВВ₁С₁) = В₁С₁,
В₁С₁ ║ВС и ВС║AD как противолежащие стороны прямоугольников, ⇒ В₁С₁ ║ AD. Тогда
(АВ₁С₁) ∩ (АА₁D₁) = AD.
AB₁C₁D - сечение параллелепипеда плоскостью (АВ₁С₁).
2. Секущая плоскость и плоскость (АВ₁С₁) параллельны, значит они пересекаются плоскостями граней параллелепипеда по параллельным прямым.
Проведем МТ║AD, MK║DC₁, TP║AB₁ и PK║B₁C₁.
MKPT - искомое сечение.
3. ТМ║ВС, ВТ║СМ, ∠ТВС = 90°, значит ТВСМ прямоугольник,
ТМ = ВС = 4.
Аналогично, РК = ВС = 4.
МКРТ - параллелограмм, так как МТ║РК и МТ = РК.
М - середина CD, МК║DC₁, значит МК - средняя линия ΔDCC₁, тогда К - середина СС₁.
ΔМКС: ∠МСК = 90°, МС = CD/2 = 4, СК = СС₁/2 = 3, значит МК = 5 (египетский треугольник).
Pmkpt = 2(TM + MK) = 2 · (4 + 5) = 2 · 9 =18