1)В яку точку при повороті на кут 90° проти годинникової стрілки переходить точка В(4; 0)? 2)Паралельне перенесення задано формулами х²= х- 2 ;y³= у+ 3. В яку точку при цьому паралельному перене- сенні переходить точка М(5;-2)
3) При переміщенні
прямокутний трикутник АВС, катет якого АС = 12 см, а гіпотенуза АВ = 13 см, перейшов у трикутник А'В'С'. Знайдіть сторони трикутника А'В'С'.
4)Дано відрізок AD, кінці якого мають координати А(2; -3), D(-2; -1). Побудуйте відрізок, симетричний відрізку AD відносно початку координат, та знайдіть координати його кінців.
5)Сторони чотирикутника дорівнюють 8 дм, 9 дм, 7 дм i 6 см. Знайдіть сторони подібного йому чотирикутника, периметр якого дорівнюе 60 см.
6) Точки А(2; b), В(а; 3) симетричні відносно осі ординат.
Знайдіть а i b
7) Периметри подібних многокутників відносяться як 4:5,а сума іхніх площ дорівнюе 369 см?. Знайдіть площі цих многокутників.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см и 20 см,
гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х.
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см